geom-aparicoes

Alunos de graduação e pós-graduação em Matemática, freqüentemente deparam-se com análise e soluções de problemas que abordam o espaço em múltiplas dimensões ou n-dimensões (n.D ) quer sejam em sistemas de coordenadas ou de espaços vetoriais. Diferentes dimensões permitem-nos conceber representações geométricas diversas. Vivemos em um mundo tridimensional, familiarizados com a geometria de seus objetos constituídos de comprimento, largura e altura. É muito útil a possibilidade de projetarmos a representação de um objeto de dimensão superior em uma dimensão inferior. Podemos entender o termo “projeção” como se fosse a sombra de um objeto projetada num plano, causada pela interposição deste entre o plano e uma fonte de luz.

esfera

círculo

Por exemplo, podemos entender a forma de uma esfera a partir de sua “projeção” nas páginas de um livro por meio de um desenho ou fotografia impressa, transpondo, desse modo, a visão que temos da esfera em três dimensões ( 3.D ) para o plano da página (2.D). Embora neste caso a projeção seja um círculo, podemos conferir-lhe traços, simulando sombreamento, para realçar a idéia tridimensional. Podemos ainda entender a forma esférica representando-a em um sistema cartesiano de coordenadas com os eixos – xyz para visualizarmos o comprimento, largura etc. Da mesma forma, os matemáticos projetam a imagem de uma figura de n.D em um sistema de (n-1).D como uma simplificação. Assim eles “visualizam” um objeto 4.D como uma escultura, que seria sua projeção em 3.D. Este é um princípio reducionista de grande ajuda. Entretanto, quanto maior for a redução, i.e., de 4.D para 2.D ou de 3.D para 1.D, ao invés de uma dimensão para outra imediatamente inferior, haverá uma perda maior de informação. A análise de objetos representados em diferentes dimensões é um exercício mental por si só estimulante. Todavia vamos imaginar algo menos complicado, mas igualmente interessante: universos em diferentes dimensões. Nada há de bizarro nisso, visto que atualmente alguns físicos consideram diferentes dimensões em problemas relacionados com a Teoria das Cordas e que essas dimensões extras, realmente ocorrem em todos os pontos do universo, muito embora sejam extremamente diminutas a ponto de ser quase impossível detectá-las, mesmo com os mais sofisticados equipamentos utilizados em pesquisa. A Teoria das Cordas emergiu como um bem sucedido modelo para compatibilizar a Teoria Geral da Relatividade com a Teoria do Campo Quântico e faz menção a sistemas com onze-dimensões, quatro das quais perfeitamente compreendidas pelos físicos. Assim, passemos a estudar nossos universos em diferentes dimensões na suposição razoável de que quanto mais dimensões tiver um universo, maior grau de liberdade (locomoção) terão seus residentes e maior seriam suas capacidades de comunicação, sociabilidade e conseqüentes tratos culturais.

Nesse universo, as criaturas teriam a forma de uma linha ou ponto e cresceriam apenas no comprimento. Desse modo, não poderiam passar umas pelas outras, pois para isso seria necessário uma segunda dimensão. Assim uma criatura apenas veriam a extremidade de seus vizinhos da direita ou da esquerda, que lhes pareceriam como um ponto. Poderiam se mover apenas para um lado e para outro ou para frente e para trás, até que pudessem atingir um dos vizinhos. A comunicação seria apenas de uma criatura com seus vizinhos imediatos e a estrutura social seria bastante limitada por essa linha única de comunicação.

Acima, vemos um diagrama do Universo em uma dimensão, com seus habitantes vivendo limitados em uma linha

Os tratos culturais seriam de pouca abrangência com ocorrência de grupos pequenos, devido a limitações na comunicabilidade. O nascimento de uma criatura, interromperia para sempre o contado entre vizinhos. A reprodução sexuada forçaria com que os filhos nascessem do lado da criatura feminina, se os “casais” quisessem permanecer unidos para sempre. Caso tivessem mais de um filho, a mãe perderia seus filhos mais velhos de vista (e vice-versa) podendo ter apenas o mais novo de um lado e o pai desse do outro.

As criaturas neste universo teriam apenas formas tais como triângulos, círculos, quadrados ou qualquer outra, entretanto seriam planas, constituídas de comprimento e largura mas não teriam qualquer noção de altura. Poderiam se mover em qualquer direção, mas como não existe altura, conceitos como acima e abaixo não seriam sequer imaginados. Uma criatura ao ver outra, inicialmente perceberia esta como se fosse uma linha. Entretanto, poderiam mover-se umas em torno das outras e reconheceriam a identidade da companheira ao verem vários comprimentos de diferentes ângulos, visualizando, assim, sua forma. A comunicação e a estrutura social seriam mais abrangentes, pois poderiam se comunicar com qualquer outra, facilitando, desse modo, uma maior difusão cultural.

O que aconteceria, então, se uma criatura proveniente do universo 2.D penetrasse no universo de uma dimensão ? Uma coisa podemos afirmar quanto ao visitante, seria-lhe muito fácil penetrar e sair do universo de uma dimensão fazendo uso do conhecimento que ele teria da dimensão extra como mostra a figura . Ao lado, criatura proveniente de um Universo de duas dimensões visitando um Universo unidimensional. Os residentes do universo 1.D, testemunhariam algo inusitado, incompreensível, nunca visto e que lhes causaria assombro. Eles veriam surgir do “nada” uma criatura, vinda não se sabe de onde, que se interpolaria entre dois deles e que poderia sumir e aparecer entre dois outros ! O visitante apenas se moveria através da segunda dimensão podendo entrar e sair de seus universo, explorando-o ao longo de toda sua extensão.

Imagine agora uma visita de uma entidade 3.D a um universo 2.D. O viajante poderia penetrar no plano 2.D fazendo uso do recurso extra (altura) por ele conhecido, mas totalmente inconcebível para as criaturas 2.D. Estes o perceberiam apenas por sua largura e comprimento, não tendo qualquer acesso a sua característica extra, sua altura ou algo além do plano. Por mais que o pesquisassem, teriam acesso a muito pouca informação sobre ele e seu mundo 3.D. Compreensão mesmo, seria impossível ! No universo bi-dimensional, as criaturas (coloridas) têm formas planas, confinados em duas dimensões, comprimento e largura. Ao se aproximar, um visitante tri-dimensional (verde) poderia facilmente penetrar no mundo 2D, Os dimensionais o veriam como uma criatura de forma igualmente plana (cor verde), mas não poderiam conceber sua característica extra, sua altura.

Talvez isso explique como ao longo da nossa história temos relatos de pessoas que testemunharam o súbito aparecimento e desaparecimento de objetos ou pessoas, fantasmas ou extra-terrestres de forma inexplicável e incompreensível. Teriam elas feito uso de recursos próprios de uma outra dimensão ? Seria esse o mecanismo subjacente às aparições ?

Por mais que lhes sejam óbvios, esses recursos estão completamente fora de nossa possibilidade de entendimento. Por viverem em mundos de dimensões superiores, eles teriam maior “grau de liberdade” ou capacidade de locomoção que nós e isso lhes confiaria entendimentos e valores sócio-culturais mais abrangentes que os nossos. Certamente que eles seriam mais desenvolvidos, material e espiritualmente que nós. O uso de recursos extras de dimensões superiores, possibilitaria o livre trânsito desses visitantes ao nosso mundo, pois poderiam entrar e sair sem qualquer impedimento e, para nós, isso se revestiria do mais profundo mistério. A Álgebra Linear analisa espaços em n-dimensões, podendo n assumir valores tais como 1, 2, 3, 4, . . . . . . , ¥ . Imagine então como seriam as pessoas em um mundo de infinitas dimensões ! Certamente teriam total liberdade de locomoção, pois teriam infinitas possibilidades de movimento com uma capacidade infinita de compreensão e conhecimento, vivendo numa escala temporal infinita (eterna) com valores ético-morais inimagináveis. È razoável supor que essa dimensão estaria no ápice do desenvolvimento. O lugar ideal, desejado por todos os habitantes dos mundos inferiores, onde a vida fluiria eterna, na mais absoluta tranqüilidade e plena de conhecimento. Esse deve ser o lugar ao que se convencionou chamar de paraíso, onde todos viveriam na companhia do Senhor das Dimensões, numa existência eterna e plena de alegrias infinitas.