______________________________________________________________________
População e meio ambiente
J. R. Araújo
Por mais otimistas que sejam, as projeções dos ambientalistas em relação ao homem e o meio ambiente apontam para um estado de crise global. Quando avaliamos em que termos essa crise se estabeleceria, vemos que os recursos de que dispomos, energia e matéria, estarão no centro do problema. Um estado crítico de proporções globais seria desfechado, quando os suprimentos vitais de energia e matéria não mais pudessem atender à demanda causada pelo crescimento populacional. Nesse contexto, energia e matéria podem assumir as formas de alimento para os organismos vivos ou calor, força motriz e matéria-prima para propósitos industriais. Um estado de crise global certamente envolverá energia e/ou matéria, pois é certo que esses recursos são limitados, enquanto a demanda por eles parece crescer ilimitadamente, quando comparada com suas disponibilidades. Em verdade, o crescimento de uma população será sempre limitado por fatores bióticos ( capacidade de adaptação da espécie, mobilidade, meio de reprodução etc.) e abióticos ( suprimento de luz, calor, alimentos, clima etc.). Quando a relação população / recursos de uma espécie em um meio ambiente é perturbada, a população oscila em torno de uma posição até alcançar uma estabilidade, chamada de Equilíbrio Dinâmico da espécie, como mostra o gráfico abaixo, onde temos população no eixo vertical e tempo no horizontal.
No
Equilíbrio, o
fator população / recursos
é restabelecido, quando a
perturbação não
foi muito
além da
Capacidade de Sustentação do
ambiente, permitindo,
nesse caso,
a regeneração
desse fator. Caso
contrário, temos
uma situação
mais grave.
Uma crise ambiental
pode assumir
diversas proporções;
variando desde
o alcance
local, como
a poluição
dos reservatórios de água
potável ou
o esgotamento da
produção de
energia elétrica
em uma cidade, até a
ameaça de
destruição total
da biosfera. Todo
problema parece apenas uma
questão de
tempo e o crescimento
populacional seria o ponteiro desse cronômetro. Ao analisarmos a
taxa de crescimento populacional,
podemos como a população mundial cresceu
muito
pouco, ao
longo de sua história conhecida, até 1800. No Século XX
o crescimento foi fenomenal,
saltando de 1,5 para mais
de 6,5
bilhões de
pessoas. A
continuar com
essa taxa de
crescimento, em
35 anos
a população mundial alcançará algo
em torno dos 15 bilhões e em um século estaríamos em 35 bilhões ! Nesse
patamar, estaremos à beira
de um colapso, visto que a disponibilidade de recursos está diretamente
interligada com
esse fator, população, e essas
condições excedem a Capacidade de Sustentação do planeta.
A relação entre população e recursos disponíveis sempre foi objeto de preocupação e estudos. Thomas Malthus foi um desses estudiosos e publicou seu famoso trabalho “Um Ensaio sobre o Princípio da População” em 1798. Nesse livro, ele mencionou que a população humana tende a crescer exponencialmente, enquanto a produção de recursos utilizados cresce aritmeticamente. Ele predisse que a relação, recursos / população, levaria à degradação de áreas agriculturáveis, fome em larga escala, epidemias incontroláveis e eventualmente guerras e que na ausência desses eventos catastróficos, a população cresceria ilimitadamente. Seu trabalho foi uma resposta à idéia predominante, de então, de que o homem teria controle infinito sobre a natureza.
Entretanto,
o modelo mauthusiano, também
conhecido como de
Crescimento Ilimitado,
conduz a
resultados irrealistas, senão
vejamos:
A equação diferencial
que descreve o
crescimento de uma população é
onde R é a taxa de reprodução.
Uma solução geral para a equação acima é dada por
,
onde y0 é a população em um dado momento.
Tomando o ano 2000 como base, y0 = 6.000.000.000 ou 6.0 x 109, que é a população nesse ano, e assumindo que esta dobre o valor a cada 50 anos, teríamos que no ano t = 2800 a população alcançaria a incrível cifra de 400.000.000.000.000 ( 4.0 x 1014 ) ou quatrocentos trilhões ! Isto significa uma densidade demográfica de um habitante para cada metro quadrado, o que incluiria a superfície dos oceanos !
Com resultados
como esses,
certamente que
o modelo
precisaria de
alguns ajustes.
Foi então que em
1838, o físico e matemático
belga Pierre
François Verhulst sugeriu mudanças
no modelo para eliminar os resultados indesejáveis do “Crescimento
Ilimitado”. Ele sugeriu
que quando
a densidade
da população
aumentasse, os indivíduos perderiam
mais tempo a
procura de
recursos vitais,
lutando por
espaço etc.
Devido ao estresse causado pelas condições de vida, a taxa de reprodução ( R ) diminuiria com um aumento
concomitante da taxa
de mortalidade
(
). Assim a
equação diferencial
que descreve
o crescimento
de uma
população passaria
a ser descrita
como:
Notemos
que
a
taxa
de
mortalidade,
,
contribui
negativamente na
equação
e
que
assume
valores
pequenos,
quando
y
é
pequeno
e
valores
elevados
para
uma
população (y)
numericamente
elevada. Essa
equação
pode
ser
escrita
de
várias
maneiras,
o
que
proporciona
diferentes
interpretações.
A
forma :
é
bastante conveniente,
pois introduz
o fator
, que
representa
a Capacidade de
Sustentação do
meio-ambiente, fator muito
importante, utilizado
na Ecologia.
Além de evitar a explosão de valores, a equação acima nos mostra que para uma população (y) pequena a Capacidade de Sustentação (K) do meio é grande e vice-versa.
Ainda mais:
1 quando a
variação da
população em
um período ( t )
for crescente,
será
positivo, significando que
a população
aumentou e
0 < y < K , i.e., a
população aumenta
conforme a
capacidade do
eco-sistema;
2
quando a
variação da
população em
um período
( t ) for decrescente,
será
negativo, significando que
a população
diminuiu e
y > K, ou que a
população cresce
além do
que o ecossistema possa
suportar.
A Equação de Verhust, acima, também é conhecida como a Equação da Logística e pode ser aplicada a qualquer análise populacional, desde a espécie humana até colônias de bactérias. O gráfico dessa função apresenta o aspecto interessantíssimo de um fractal. Inscrevemos a população no eixo vertical e um parâmetro que pode ser a Capacidade de Sustentação do Sistema ( K ) ou a taxa de reprodução ( R ) no eixo horizontal.
Vemos acima que para um parâmetro entre 0 e 1, a população vai à extinção. Note como as bifurcações se repetem, no valor de R (ou K) igual a 3,5 , como mostra o detalhe do gráfico abaixo.
A cada mudança do parâmetro, a população aumenta ou diminui, conforme o caso, até atingir um valor onde ocorre uma bifurcação, denotando que a população cresce e decresce em períodos (meses ou anos) alternados, dependendo do ciclo vital da espécie. Um aumento do parâmetro, acarretará, em um certo ponto, outras duas bifurcações e um aumento ou diminuição ( em menor escala ) dos valores da população. Aumentando os parâmetros ainda mais, teremos o aparecimento periódico de mais bifurcações em números de 4, 8, 16, 32 . . . e a partir daí, o gráfico apresenta um comportamento caótico, significando que uma variação muito grande nos fatores bióticos ou abióticos leva a variações imprevisíveis na população da espécie, desde uma superpopulação e advento de fome, doenças e conflitos pela sobrevivência até uma possível extinção. Após sucessivas mudanças no parâmetro ( fator biótico ou abiótico ) em questão, o crescimento populacional se torna muito sensível a essas variações e as alternâncias bruscas, mas periódicas e regulares, entre crescimento e decrescimento, assume, no gráfico, o aspecto de fractal. Podemos entender que a cada mudança crítica de um parâmetro, variações cada vez mais freqüentes da população induzem a novas bifurcações, indicando descontinuidade na taxa de crescimento. Em dado momento, após algumas mudanças freqüentes no parâmetro, o sistema apresenta comportamento totalmente aleatório, caótico, com total imprevisibilidade, isto é, alternâncias aleatórias no número de indivíduos. Dessa forma podemos ver que é de grande ajuda, o emprego de modelos matemáticos para entendermos fenômenos naturais.
Embora extremamente simplificado, pois passa ao largo das inúmeras
e complexas interações dos diferentes fatores
bióticos e abióticos, o modelo nos dá
uma visão panorâmica das possibilidades, o
que nos permite o planejamento do uso
adequado dos recursos disponíveis. Assim, podemos
entender a delicadeza das relações entre população
de diferentes espécies e
o meio ambiente. Quanto a nós, seria prudente a
observação de procedimentos básicos,
para a preservação de recursos
renováveis ou não renováveis da biosfera, com um mínimo de
interferência nos diferentes biomas,
respeito pela vida de
todas as espécies e desenvolvimento
sustentável, como forma de
garantir uma melhor qualidade de vida e,
como espécie,
nossa própria sobrevivência.
Recife,
Outubro 2004
J.R. Araújo
e-mail - zecaro108@yahoo.com.br
____________________________
Bibliografia:
James
Gleick, Caos – A Criação
de uma
Nova Ciência –
Editora Campus Ltda. - 1990
Amos
Turk e outros
- Tratado de
Ecologia – Nueva Editorial Interamericana S.A. 1976
Arthur N. Strahler - Geography and Man’s Environment – John Wiley & Sons, Inc.- 1977
Outras fontes para
consultas na Internet:
International
Society of Malthus
Pierre
Francois Verhulst
Applications
of Differential Equations - San
Joaquin Delta College,
http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math100/notes/mordifeqs/logistic.html
Population
Dynamics
University of South Alabama
__________________________________________________________
© Copyright 2005/2011 - Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução do
texto aqui contido sem a prévia autorização do autor.